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Lehrbogen Tetraeder II

5. September 2011

Mit der zweiten Version des Tetraederbogens wurden auf der Vorderseite die ersten beiden Aufgabenstellungen platziert und die dazugehörigen Formeln samt grafischen Darstellungen. Es sollen zuerst der Flächeninhalt einer Seite und der Umfang dieser berechnet werden.

Nr. 2

Die Kantenlänge ist 70 mm und der Flächeninhalt A somit 2121,76mm2. Mit einer ähnlich gebrochenen Zahl setzt es sich beim Volumen fort.

Von Schulaufgaben ist mir bekannt, dass sie oft mit runden Zahlen auskommen, um beim Ergebnis Sicherheit zu vermitteln, die richtige Lösung gefunden zu haben. Für den Flächeninhalt und das Volumen sind natürliche Zahlen eventuell unrealistisch, da sie mit Wurzel 2 und 3 errechnet werden.

Die nächste Aufgabe fordert die Höhen zu errechnen. Die Seitenhöhe hs und die Körperhöhe h. Dafür ist einmal eine 3D Darstellung des Tetraeders abgedruckt, mit den beiden angesprochenen Linien und auf einer anderen Seite ist die Seitenhöhe hs in der Fläche illustriert.

Danach wird der Oberflächeninhalt abgefragt, der simpel mit der Vervierfachung von A errechnet werden könnte, wobei das der Unterschied der beiden Formeln ist…

Zuletzt gibt es drei Illustrationen zur Symmetrie. Das Tetraeder ist in 24 Weisen symmetrisch. Um zwei Symmetrieachsen und über eine Symmetrieebene. Die 24 Weisen setzen sich aus 12 Permutationen zusammen: 1 die identische Abbildung nach der Drehung, 3 Drehungen um 180° und 8 Drehungen um nur 120°. Die 12 weiteren Permutationen werden an der Symmetrieebene vorgenommen. Die genannten Informationen werden nicht aufgeführt, denn es soll nur die Symmetrie erkannt werden, nicht die Fülle der Möglichkeiten.

Bisher aus bleib, der Innenseiten Maße zu korrigieren.

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