Skip to content

Entwurf eines Lehrbogens zu Euklid

13. November 2013

Euklids geometrische Beweise lesen sich sehr kryptisch und wenn sie nicht visualisiert werden, kann der Beweis schon Mal unverständlich bleiben. Zumindest gehe ich bei dieser Annahme von mathematisch wenig Belesenen aus.

Lithograph of Oliver Byrne. Original in the posession of Gerald L. Alexanderson, Michael and Elizabeth Valeriote Professor in Science at Santa Clara University.

Oliver Byrne veröffentlichte 1847 eine farbliche Visualisierung der euklidischen Beweise. Diese Übertragung ins Visuelle erleichtert das Verständnis der Beweise ungemein! Die Winkel, Geraden, Seiten und Flächen, von denen der betreffende euklidische Beweis handelt, sind koloriert und in einer separaten Ausführung, der Beweisführung folgend, minimiert beigefügt. Alle euklidischen Beweise aus den Elementen werden in dem Buch visualisiert. Das Buch ist digital im Internet verfügbar.
Ausgehend von diesen Beweisführungen, die farblich recht ansehnlich sind, habe ich sie auf einen einfachen Faltkörper übertragen.

Das Tetraeder dient als Grundlage des vorliegenden Faltkörpers. In der vorhandenen Lehrbogenausführung wird eine reine Formelsammlung auf der Faltvorlage abgebildet. So kann das Volumen, die Mantelfläche etc. des Tetraeders berechnet werden und es ist veranschaulicht, was die errechneten Zahlen greifbar bedeuten.
Es ist so oft in der Mathematik so oft der Fall gewesen, nichts Konkretes mit den Zahlen verbinden zu können. Hierbei ist es nun der Fall!
Jedoch würde das Tetraeder die Bedingungen für die euklidischen Beweise zu sehr einschränken. Daher ist das Tetraeder zu einem geometrischen Körper geworden, an dem es zwei unterschiedliche Kantenlängen gibt, statt nur einer, wie es sich für einen Tetraeder gehört.

Die vier vorliegenden Beweise sind lose gewählt. Die Flächen, Winkel und Geraden sind den Farben Byrnes angenähert. Es wurde eine Farbe Tetraeder_Euklid_Schnittstellen_beidehinzugefügt, um die vier Beweise an dem einen Faltkörper aufzubringen. Sinn und Zweck der Übertragung ist es, die euklidischen Beweise ausführen zu können. Wird behauptet, dass ein Dreieck mit gleichen Kantenlängen identisch sein wird, so kann mit der Faltvorlage der Beweis erfaltet werden. Sollen zwei Seiten parallel sein, so können sie aufeinander gelegt werden und der Beweis ist erbracht. Ebenso verhält es sich mit den Winkeln. Für die Orientierung sind die entsprechenden Farben gewahrt.

Eine Druckvorlage ist in DIN A3 als pdf verfügbar.

Advertisements
No comments yet

Kommentar verfassen

Trage deine Daten unten ein oder klicke ein Icon um dich einzuloggen:

WordPress.com-Logo

Du kommentierst mit Deinem WordPress.com-Konto. Abmelden / Ändern )

Twitter-Bild

Du kommentierst mit Deinem Twitter-Konto. Abmelden / Ändern )

Facebook-Foto

Du kommentierst mit Deinem Facebook-Konto. Abmelden / Ändern )

Google+ Foto

Du kommentierst mit Deinem Google+-Konto. Abmelden / Ändern )

Verbinde mit %s

%d Bloggern gefällt das: