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Reduzierter Würfel oder Geschenkverpackung

18. Oktober 2011

Endlich ist es soweit. Die einfachste Art einen stabilen Würfel zu falten. Eine nette Verpackung für Kleinigkeiten.

Anders als die Kalte Faltbox wird diese Vorlage kein ganzes Blatt füllen. Die Vorlage ist eine Version eines Würfels, die wie die Faltbox ohne Kleber auskommt und stabil sein wird. Wobei ich in diesem Fall sagen muss, es ist relativ stabil. Da es wenige Seiten gibt die doppelt gelegt sind und eine sogar nur einfach…

Würfel innen

Würfel innen

Würfel außen

Würfel außen

Aber seht selbst. 62mm Kantenlänge ;-p

Eine Geschenkverpackung für ein DIN A3+ (SRA3)

Oder noch besser als :-pdf

Bei dieser Faltvorlage war nicht viel Erfindergeist nötig. Es scheint mir sogar zwangsläufig zu dieser Vereinfachung kommen zu müssen. Der Anspruch, ein vollständiges Blatt zu füllen, mit einem Schnittmuster so zu versehen und letztlich möglichst einfach faltbar zu machen, war zu weit gegriffen. Hinzu kam auch noch, dass mit der Faltreihenfolge ein Text lesbar war und so Seite um Seite offenbar wurde…pff

Geschenkwürfel

Berliner Kristall – Triangulare Bipyramide

23. September 2011

Ein Kristall besteht aus regelmäßig angeordneten Atomen, die ein Kristall-Gitter ergeben. Im Falle des Berliner Kristalls ist es ein idiomorpher, tretragonaler und hexagonaler Kristall. Die Mineralien Scheelit, Anatas, Ullmannit und Boracit sind in ihrer Kristallform (Einheitszelle) diesem Faltkörper ähnlich.

Nicht wenige Mineralien bilden kristalline Strukturen, die mit einer Einheitszelle an die geometrischen Figuren der Mathematik erinnern. Die Formen sind z.B. dem Würfel, dem Oktaeder, dem Tetraeder usw. nah verwandt. Ihre Strukturen lassen eine modellhafte Darstellung dieser Kristalle zu. Angereichert mit der chemischen Zusammensetzung und der Kristallfarbe als Hülle, ergibt sich eine neue Illustrations- bzw. Lehrbogenmöglichkeit für die Faltkörper.

Die Triangulare Bipyramide ist in der Stereometrie jedenfalls ein Deltaeder und Johnson-Körper (J12). Die Faltform ist aus der Schnittvorlage für Deltaeder herstellbar und kann ein ganz anderes Faltmuster bekommen, als dieses gewählte.

Der Berliner Kristall ist entfaltet in die Breite gezogen und beherbergt 360° Bilder Berliner Orte. Die einzelnen Versionen sind auf die Bezirke angepasst. Der Berliner Fernsehturm in Mitte, die Siegessäule in Tiergarten, Ecke Schönhauser in Prenzlauer Berg usw. Sie sind außen mit der Berliner Flagge versehen und offenbaren beim Entfalten ihre Zugehörigkeit. Wer an ein touristisches Produkt denkt, ist da völlig richtig. Aber irgendwie heißt es für alle, die in Berlin Geld machen wollen, sie müssen es sich bei den Touristen holen.

Ein Video dazu ist bei YouTube zu sehen.

Dodekaeder

15. September 2011

An diesem Faltkörper beiße ich mir gerade die Zähne aus.

Er ist der vierte der fünf platonischen Körper und nicht als flächiges Schnittmuster konstruierbar! Da er eine Fünfeck zur Basis hat, das einen Eckwinkel von 108° hat, können zwar drei von ihnen an einer Ecke zusammen kommen, sie schließen aber keinen Kreis, da die Winkelsumme nur 324° ist, aber 360° sein müsste.
Darum muss das Schnittmuster, wie bei allen Mischformen der Körper, mit Leerstellen auskommen.

Das Problem, dem ich auf der Spur bin ist selbst gestellt. Es sollte zu Beginn immer eine Art Schloss oder ein Knoten entstehen, der den Faltkörper stabilisiert, damit er von dieser ersten Konstruktion aus weiter zusammen gefaltet werden kann.

Das Schnittmuster ist zwar willkürlich entworfen, doch gibt es schon ein solches Schloss.

Dodekaeder Schnittmuster A4

Es ist auf dem gezeigten Schnittmuster nicht ausgezeichnet. Aber ich kann sagen, dass mit diesem Schnittmuster zumindest ein Dodekaeder geformt werden kann. Er bedarf noch einiger Verbesserungen, aber dafür stelle ich ihn ein.

Wer also diese Faltform verbessern möchte, kann sich herausgefordert fühlen! Die Seiten mit Farbverlauf sind keine wichtigen Seiten. Das s/w Muster dient nur der Orientierung. Die Trennstellenstellen der direkt verbundenen Seiten sind noch nicht eingetragen, werde ich aber demnächst aufzeigen.

pdf-Link-DIN A4 Schnittvorlage

Lehrbogen Tetraeder II

5. September 2011

Mit der zweiten Version des Tetraederbogens wurden auf der Vorderseite die ersten beiden Aufgabenstellungen platziert und die dazugehörigen Formeln samt grafischen Darstellungen. Es sollen zuerst der Flächeninhalt einer Seite und der Umfang dieser berechnet werden.

Nr. 2

Die Kantenlänge ist 70 mm und der Flächeninhalt A somit 2121,76mm2. Mit einer ähnlich gebrochenen Zahl setzt es sich beim Volumen fort.

Von Schulaufgaben ist mir bekannt, dass sie oft mit runden Zahlen auskommen, um beim Ergebnis Sicherheit zu vermitteln, die richtige Lösung gefunden zu haben. Für den Flächeninhalt und das Volumen sind natürliche Zahlen eventuell unrealistisch, da sie mit Wurzel 2 und 3 errechnet werden.

Die nächste Aufgabe fordert die Höhen zu errechnen. Die Seitenhöhe hs und die Körperhöhe h. Dafür ist einmal eine 3D Darstellung des Tetraeders abgedruckt, mit den beiden angesprochenen Linien und auf einer anderen Seite ist die Seitenhöhe hs in der Fläche illustriert.

Danach wird der Oberflächeninhalt abgefragt, der simpel mit der Vervierfachung von A errechnet werden könnte, wobei das der Unterschied der beiden Formeln ist…

Zuletzt gibt es drei Illustrationen zur Symmetrie. Das Tetraeder ist in 24 Weisen symmetrisch. Um zwei Symmetrieachsen und über eine Symmetrieebene. Die 24 Weisen setzen sich aus 12 Permutationen zusammen: 1 die identische Abbildung nach der Drehung, 3 Drehungen um 180° und 8 Drehungen um nur 120°. Die 12 weiteren Permutationen werden an der Symmetrieebene vorgenommen. Die genannten Informationen werden nicht aufgeführt, denn es soll nur die Symmetrie erkannt werden, nicht die Fülle der Möglichkeiten.

Bisher aus bleib, der Innenseiten Maße zu korrigieren.

Der Würfel

30. August 2011

Eine ziemlich einfache und sehr bekannte Figur. Sechs Seiten, 8 Ecken und 12 Kanten.

Mit dieser Faltfigur fing alles an.

Rekapitulierend muss ich sagen, dass es ein Schritt war vom Papier weg hinein in den Raum. Er lag nahe, da ich zuvor ein Buch hergestellt hatte, welches mit einer Z-Faltung auskam und ein DIN A4 Blatt drittelte. Diese Faltung verbarg Text und Bild. Die Faltung brachte den Leser also wieder ins Spiel und vermochte halbverborgene Geheimnisse ins Buch bringen. Es lag nicht alles offen da. Und dieser Gedanke reizte mich!

In welcher Reihenfolge werden die Seiten geöffnet?

Seitenfolge Kalte Faltbox Vorderseite

Seitenfolge Kalte Faltbox Vorderseite

Bei jedem gewöhnlichen Buch (nicht artist’s book) folgt auf den Buchdeckel die Schmutzseite und dann noch einmal die Titelseite und danach die erste Textseite, die sich fortan in Form und Gestaltung meist als Maßstab gibt. Bei der vorliegenden Version eines Würfels, die 54 Seiten hat (6 Felder breit, 5 Felder hoch/beidseitig –> 60 Felder – 6 Außenseiten), gibt es zwei Möglichkeiten der Schnitte und Faltungen. Jede der 54 Seiten muss individuell gestaltet werden, da sie in Richtung und Zusammenhang der angrenzenden Seiten je eine andere ist. Die Rückseite einer Seite ist nicht die sichtbar nächste Seite, woraus sich maßgeblich die Reihenfolge ableiten würde. Es gibt bei der Kalten Faltbox(Video) einen gestalteten Leitfaden, der neben dem Text über Ecken und Kanten das Auge der Leser leichtlinig führen soll und so die Reihenfolge der Seiten visualisiert. Doch dieser ist bei der Kalten Faltbox an den Text gebunden und kann in anderen gestalteten Würfeln anders geführt werden.

Seitenfolge Kalte Faltbox Rückseite

Seitenfolge Kalte Faltbox Rückseite

Die Reihenfolge der gefalteten Seiten ist eine Sache, eine andere, die Wahrnehmung der Folgeseiten, bzw. der Seiten, die in einem Zusammenhang erscheinen. Es ist sehr wohl möglich die benachbarten Seiten in ein großes Bild zu gestalten. Es können Wände auf der Bildfläche stehen: Und an dieser Stelle kommen die Rückseiten ins Spiel. Wie kann etwas vor dem Leser versteckt werden?

Ich dachte an verborgene Seiten oder an den Buchdeckel, doch diese Ansätze boten nichts Neues.

Ein anderes Problem war mir bei der Arbeit am Buch mit Z-Faltung untergekommen. Die Kosten für die Buchbindung. Sie entsprechen dem Druck, zumindest in der kleinen Auflage, die ich produziert hatte.

Damit verbanden sich zwei Probleme. Produktionskosten und Geheimniskrämerei.

Deltaeder

24. August 2011

Der zweite Lehrbogen, also der zum Tetraeder, offenbarte mir eines sehr deutlich. Die Klasse der Faltkörper mit Dreiecken als Grundfläche, können aus einem pauschalierten Bogen entworfen werden. Ich habe dafür einen kleinen Bogen entworfen, der vielleicht dem Einen oder Anderen die Möglichkeit bietet, etwas auszuprobieren.

Schnittvorlage_Deltaeder_A4

Alle bisher entworfenen Faltkörper weisen Faltungen auf, die nicht als endgültig betrachtet werden können. Darum ist es mit dieser Vorlage sehr wohl möglich andere Schnittmuster zu erstellen, als es sie von mir gibt. Ich wäre sehr froh, effektivere oder einfachere Schnittmuster für z.B. das Ikosaeder zu bekommen…

Weitere Faltkörper auf der Basis von Dreiecken(fertig): Tetraeder, triangulare Bipyramide, pentagonale Bipyramide, Oktaeder.

Lehrbogen Tetraeder

24. August 2011

Das Tetraeder ist der simpelste aller Körper und dennoch nicht ganz einfach!

Erst dachte ich, es würde kein Problem darstellen, die Schnittvorlage zusammen zu falten. Doch statt dessen zeigte sich mir, dass erstens die Reihenfolge der Faltseiten farblich klar sein muss und zweitens, dass die Innenseiten deutlich an Maß verlieren sollten, um die Faltung außen nicht unmöglich aussehen zu lassen. Doch dieses Problem steht hinten an. Denn für den Anfang war es wichtig, den Tetraeder auf eine Fläche auszudehnen und darauf Informationen zu verteilen.

Hier das erste Ergebnis.

Tetraeder-Lehrbogen

Die Außenseiten sind gelb. Es gibt noch keine Skizzen für die Formeln und die Anordnung lässt noch zu wünschen übrig!

Hier die Fortsetzung.

Lehrbogen Oktaeder

22. August 2011

Als Erstes lege ich den Schnittbogen für einen grünen Oktaeder vor, der recht wild mit Informationen zur Berechnung desselben bestückt ist.

Die farbliche Gestaltung ist derart, dass vorrangig die Außenseiten grün und deren Anschlussseiten an der Verbindungskante ebenso grün sind. Die Enden der Seiten sind aufgehellt in Richtung weiß, um das „Ende“ zu signalisieren. Diese Enden werden eingefaltet.

Wie lassen sich Aufgabenstellungen formulieren und Schüler bzw. Interessierte bestimmter Altersstufen unterschiedlich an das Thema heran zu führen. Bei Variante K ist die Startaufgabenstellung: Brechen sie die Faltvorlage aus dem Papierbogen und falten sie an den Kanten einen grünen Oktaeder!

Hingegen bei Variante S lauten die Aufgabenstellungen:

  1. Schneide die gesamte Fläche entlang der gepunkteten Linie Aus! Die Linie ist sehr genau zu schneiden!
  1. Falze alle ungeschnittenen Kanten! (Eine Kante ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Ecken)
  2. Falte eine grünen Oktaeder!

Von jetzt an sind die beiden Varianten gleich. Trotzdem müssen diese Aufgaben auf dem Blatt und nicht in der Schnittvorlage untergebracht sein.

Was passiert?

Während der Bearbeitung beider Startaufgabenstellungen wird sich aktiv oder passiv mit den dazugehörigen Formeln beschäftigt. Sie sind zentrale optische Elemente der Faltseiten. Wenn der Faltkörper richtig geschlossen wird, ist die letzte verschwundene, die erste zu öffnende Seite, auf der die nächste Aufgabenstellung steht bzw. auf der Informationen angebracht sind.

Der Oktaederbogen gibt an, wie lang eine Kante ist. Wurden sich die Formeln gemerkt, kann ohne Öffnen z.B. das Volumen berechnet werden.

An dieser Stelle muss ich ein Umstand erwähnen, der nur schwer einzuordnen ist. Es gibt Seiten, die fallen erst auf, wenn sie gefaltet wurden. Eine Rückseite, dessen Leserichtung plötzlich stimmt, zuvor aber um 30° oder 60° bzw. verkehrt herum gedreht war. Diese Seiten müssen noch gefunden und deren Design erprobt werden. Dazu kommt, sie stiften optisch auf dem ungeschnittenen Lehrbogen die meiste Verwirrung. Auf diesen Seiten können Querverweise stehen. Erklärungen zur Namensbildung Oktaeder oder dessen Platz in der Reihe der platonischen Körper.

Was soll sein?

Bei der Bearbeitung der Faltvorlage werden die Formeln verinnerlicht und deren Ergebnisse am Objekt veranschaulicht.

Wohin also mit den Formeln in der Schnittvorlage? Wohin mit den weiteren Informationen? Wie ist eine farbliche Codierung zur Faltanleitung denkbar?

Lehrbögen

21. August 2011

Die Faltkörper sind eine recht amüsante Beschäftigung beim Falten und sie bringen Schicht um Schicht Bilder oder Texte hervor. Sie sind einerseits Medium und andererseits Träger weiterer Medien. Die Botschaft ließ auf sich warten.

Diese intellektuelle Grätsche ist der Kunst geschuldet und dem Versuch etwas Zeitloses zu erschaffen. Doch davon nehme ich mit der folgenden Arbeit Abstand.

Es handelt sich um Lehrbögen.

Schnittvorlagen für den Unterricht. Papiere zur Vermittlung der Raumgeometrie und der dazugehörigen Formeln oder Informationen anhand der konkreten Form.

Ein Kristall oder ein mehrflächiger Körper ist nur begrenzt vorstellbar. Die Schnittvorlagen heben diesen Mangel auf. Mit ein wenig Faltaufwand kann ein Schnittvorlage in Form gebracht werden. Während des Faltens und Schneidens trifft man auf Informationen, wie z.B. die vorliegende Kantenlänge a. Es sind die Formeln zur Berechnung des Volumens angegeben, anhand derer nach dem Zusammenfalten die errechneten Volumen anschaulich werden.

Soweit die Idee. Nun folgt die Umsetzung.

Schritt eins war die Erstellung der Faltformen.

Drei der fünf platonischen Faltkörper liegen vor und für alle gibt es eine Schnittvorlage, die flächenfüllend und nicht nur als Faltform arrangiert sind. Flächenfüllend heißt, dass sie mehr Faltseiten haben, als sie benötigen, um fest und stabil zu sein. Diese überzähligen Seiten füllen den Rest der Seitenfläche aus.

Die Bearbeitung der Lehrbögen kann auf verschiedene Weisen organisiert sein.

Die komfortabelste Variante(K) der Bearbeitung ist die, der vorgeschnittenen und -falzten Bögen, aus dem die Faltvorlage nur noch herausgebrochen werden muss.

Eine andere Variante(S) ist die der gedruckten Schnittlinien anhand derer mit einem Cutter besonders sauber und aufmerksam gearbeitet werden muss. Diese Variante ist bedingt kostengünstiger, aber auch anspruchsvoller.

Damit ist die Praktikabilität befragt, jedoch noch nicht die Gestaltung.

Wie gestaltet sich ein Lehrbogen mitsamt Aufgabenstellungen, Skizzen und Formeln?

Wie sind diese Informationen verteilt und wie kann die Faltung beeinflusst werden, wo dürfen Kanten überschrieben werden und wo nicht. Welche Farben sind sinnvoll und wie beeinflussen sie die Faltarbeit?

Diesen letzten Fragen möchte ich auf den Grund gehen.